瑞利泰勒(RT)不稳定性是自然界中一种常见的界面不稳定性现象,在很多自然现象和工程应用中广泛存在。百年来,瑞利泰勒不稳定性一直是流体力学中一个尚未完全解决的基本问题。随着计算能力的迅速发展,数值模拟已经成为研究瑞利泰勒不稳定性问题的主要方法之一。为研究可压缩性对瑞利泰勒不稳定性的影响,我们采用高阶中心紧致差分格式,数值模拟了不同等温马赫数和阿德伍德数的等温初始平衡状态的二维和三维单模瑞利泰勒不稳定性。本文的主要研究结果如下:我们研究了不同阿德伍德数(At)下可压缩性对二维单模瑞利泰勒不稳定性的影响。在等温平衡状态下,可压缩性会使得初始时刻的密度场存在分层,初始密度分层对瑞利泰勒不稳定性起稳定作用,而流动的膨胀压缩效应起到失稳作用。可压缩性对RT不稳定性的影响取决于这两种效应的竞争。在阿德伍德数较小的情况下,界面两侧的密度差较小,上下层的密度分布基本对称。此时,初始密度分层起主导作用,膨胀压缩效应影响不大。随着阿德伍德数的增加,初始密度分层的稳定效应减弱,而膨胀压缩效应引起的失稳效应逐渐变得显著。在中等阿德伍德数下,不同马赫数的气泡和尖钉的流动结构有很大的不同。可压缩性对气泡速度的影响在阿德伍德数等于0.5(At=0.5)时便已发生了逆转,压缩性促进了气泡势流阶段的速度。高阿德伍德数下,压缩性对气泡速度的影响很大。At=0.9时,势流增长阶段的气泡厚度近似为时间的二次函数,平均气泡加速度几乎与马赫数的平方成正比。我们研究了三维单模不可压缩瑞利泰勒不稳定性。在再加速阶段及此阶段之前,二维和三维模拟中的气泡以及尖钉发展基本一致,只是涡结构上存在差异。在再加速阶段之后,三维模拟与二维模拟出现了差异。在中等以及高雷诺数之下,低阿德伍德数的三维瑞利泰勒不稳定性会进入一个均速加速的循环阶段,这是由气泡或尖钉顶端不断形成新的气泡或尖钉结构导致的。直到尖钉或气泡结构变得很弱,这个阶段结束。在我们模拟的参数范围内,雷诺数越大,均速加速的循环次数越多。在中等阿德伍德数下,雷诺数增大依旧促进尖钉的发展,但对气泡有一定的抑制作用,这种影响主要表现在再加速及之后的阶段。我们对比了三维和二维瑞利泰勒不稳定性中,可压缩性对RT不稳定性发展的影响。在混合厚度增长方面,可压缩性对RT不稳定性的影响基本是一致的,但是在涡结构等细节方面,可压缩性对三维和二维瑞利泰勒不稳定性的影响会有差异。