【摘 要】
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近几年来,非局部方程在最优化控制、物理、金融数学、海洋学、气候学等领域的广泛应用，使得它成为数学领域的热点问题.非局部Kirchhoff型微分方程是非局部问题的一部分,它的广
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近几年来,非局部方程在最优化控制、物理、金融数学、海洋学、气候学等领域的广泛应用，使得它成为数学领域的热点问题.非局部Kirchhoff型微分方程是非局部问题的一部分,它的广泛应用引起国内外学者的注意.方程解的存在性问题是研究方程解的性质问题的首要内容.本文主要考虑的是参数入对非局部Kirchhoff（基尔霍夫）型方程解的存在性的影响，同时研究区域的大小与第一特征值、非平凡解的关系.根据变分法的临界点理论,首先将方程的弱解问题转化成对应能量泛函I(u)临界点问题,在参数λ〉0时,根据能量泛函有下界,利用Sobolev空间的嵌入定理、范数弱下半连续与Fatou引理得出能量泛函在空间H2a临界点存在；在参数λ<0时,在p>3情况下,构造新的能量泛函IT(u)利用截断函数ζ构造能量泛函It(u)与I(u)的关系.利用临界点理论，当条件此处为公式满足时，能量泛函I(u)存在临界点,方程存在弱解。
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