七点树的分解、填充及覆盖设计

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设λKv是λ重v点完全图,其任意两个不同顶点x和y间都恰有λ条边{x,y}相连.对于有限简单图G,图设计(v,G,λ)-GD(图填充设计(v,G,λ)-PD,图覆盖设计(v,G,λ)-CD)是一个序偶(X,B),其中X是Kv的顶点集,B为Kv中同构于G的子图的族(称为区组族),使得Kv中每条边恰好(至多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充设计(覆盖设计)被称作是最大(最小)的,如果不再存在同阶数的其它填充(覆盖)设计含有更多(更少)的区组.本文所研究的是11棵七点树Ti(1≤i≤11)的图设计,最大填充设计和最小覆盖设计的构作问题.利用差方法,递归构作及直接构作等方法,对于所有可能的v和λ>1给出了它们相应存在性.
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