连续自映射的广义周期点（即周期点、非游荡点、回归点，链回归点、ω-极限点等）是拓扑动力系统研究的主要内容之一。在现实世界中，具有周期状态的系统大量存在。而迭代过程中的周期轨是描述周期现象的重要数学模型之一，并且它是迭代系统的最简单的不变子集。更一般的还有非游荡点集、回归点集，链回归点集、ω-极限点等，这些广义周期点各自的特性以及它们之间的关系都在一定程度上反映动力系统的本质特征。本文在阐述动力系统的研究背景、指出它在混沌理论研究中的重要作用并且介绍广义周期点的研究进展的基础上，首先将一维动力系统中的周期点、不稳定流形、非游荡点等重要概念进行拓扑推广。然后，类比实直线上广义周期点的性质并且利用拓扑学的基本方法与技巧，在线性序拓扑空间上得到如下一系列结果：　　 ⑴关于周期点，得到了关于3-周期点的一个充要条件和周期点集有限的周期结构，并将实直线上Sharkovskii定理推广到完备稠序线性序拓扑空间（简记为CDLOTS）上。　　 ⑵关于不稳定流形，在CDLOTS上得到了许多与实直线一致的结论，比如：连续自映射不动点处的不稳定流形是连通的、连续自映射的周期点处的不稳定流形必是有限个区间的并、不动点p的不稳定流形与p的任意邻域的交集，通过f有限次迭代之后，会包含p的不稳定流形、周期点集有限的连续自映射f在不动点p的不稳定流形中没有异于P的点经f映射成p等等，本文还指出，在具有最大最小元的CDLOTS上，连续自映射的不稳定流形的边界点，如果不属于流形本身，则必为该连续自映射的周期点。　　 ⑶关于单侧不稳定流形，得到了“连续自映射的两个相邻不动点构成的区间必含于其中一个不动点的单侧不稳定流形之中”和“周期点集有限的连续自映射，其不动点处的不稳定流形被该不动点按序关系截为两部分，分别为该不动点的左、右侧不稳定流形”等结论。　　 ⑷对广义周期点中的非游荡点的性质进行了推广，在一般拓扑空间上得到非游荡点的等价条件，证明了非游荡集是闭不变集，并给出了第一可数的Hausdorff空间中连续自映射的非游荡集的等价描述。本文对所做工作进行了系统的总结，对广义周期点中还需要深入研究的地方进行了展望，为将来的研究奠定了一定的基础。