本学位论文致力于发展具有线性红利界限的破产理论。首先主要讨论带随机干扰的经典风险模型引入线性红利界限后，生存概率等所满足的积分-微分方程。对于引入边界策略后的经典风险模型，我们研究了当索赔额分布属于S(γ)(γ＞0)时，破产时刻的渐近表达式(当红利界限趋于无穷大时)。 具有线性红利界限的经典风险模型最早是由Gerber(1974)首先提出的，他对经典风险模型作了如下修正：盈余一旦超过红利界限便发放红利，直至下一次索赔发生，这样就使得盈余一旦超过红利界限便停留在边界上。Gerber(1981)考虑了此模型下的生存概率和红利付款的期望现值分别满足的积分-微分方程。本论文的第一章我们主要研究带随机干扰的经典风险模型在引入线性红利界限后的一些类似结果。首先我们得到破产概率Φ(x，b)的上界： 定理1．3．1 破产概率Φ(x，b)满足： 进一步，证明了生存概率等所满足的积分-微分方程及边界条件，主要结果有： 定理1．3．2 生存概率U(x，b)满足积分-微分方程及边界条件豁.二一。一。，必袅U(x，b)-limb一净(幻U(x，b)=U(x).定理程若破产后仍发放红利，红利付款的期望现值满足积分一微分方DV“‘U，+(一，V“U，一(‘+‘，V(·)+“兀一V(U+·)dF(·)-及边界条件V‘(0)=一1，limV(。)=U一争C城J定理1.足积分若发生破产则停止发放红利，红利付款的期望现值W(x，句满微分方程 口W口W‘_、_____产____._‘+e~二二we+a一二:-一(入+d)沙(x，bl+Al评(x一z、b)dF(z)= ax口O’‘”‘JO及边界条件W(0，b)=OW，_万万l二=。- 概W(x，b)一0， }LmooW(x，b)=V(u).第四节中，我们考虑了索赔额服从指数分布时的一些结果. 对于引入边界策略后的经典风险模型，Johan(2003)证明了当cr‘m合-Lundberg条件满足时，破产概率的渐近表达式(当红利界限趋于无穷大时).在第二章中，我们考虑当索赔额分布属于s(的(，>0)时，破产时刻也有一个渐近表达式.分两种情况，当初始盈余小于红利界限且相差不大时，有:定理2.2.1破产时刻八近似于均值为。/p的指数分布，即当x固定时，Pb一二(TR>t)一e一p‘/m，b*oo，这里b一x是初始盈余，b是红利界限.一个完整游程的期望长度满足 户P一入拜b一oo， 十1一久 闪 饥并且在一个游程中的破产概率满足。一}K兀co(一‘)dF(·卜芜co…硒‘d·){了(“，，“一这里入(p一入川二，(‘一合j000e，‘歹(x)dx)2’劝二1一劝.另外，当初始盈余远远小于红利界限时，有:定理2.3.1破产时刻践有下面的近似分布:对于固定的初始盈余熟 当boco时，鄂蕊ExP(1)的概率为1一喇x)， 在{Tc<co}的条件下，践蕊Tc的概率为例x)，这里Tc是经典风险模型的破产时刻.