近些年,介于金属和绝缘体中间属性的半金属体系在凝聚态领域得到了广泛的关注。随着狄拉克半金属的出现,半狄拉克半金属和抛物线型能带交叉半金属也相继被人们所研究。这两种半金属均有着特殊的能带色散关系,其中二维半狄拉克半金属色散关系是各向异性的,即能量在一个方向上与动量成线性相关,另一个方向与动量的平方成正比。而二维抛物线型能带交叉半金属的色散关系表现为能量与动量的平方成正比,且存在两个方向相互交叉的项。研究半狄拉克半金属和抛物线型能带交叉半金属的低能临界行为对充分了解这两种半金属的特征以及挖掘其潜在的应用有着重要的意义。本论文首先研究了二维半狄拉克体系由吸引的四费米子相互作用诱发的库伯不稳定性。通过重整化群分析我们发现:化学势等于零时,二维半狄拉克体系只有吸引的四费米子作用强度足够大且转移动量被限制在某一特定区域,才能产生库伯不稳定性;化学势不等于零时,任意小的四费米子间吸引作用都会激发库伯不稳定性,这意味着存在由化学势调控的某种相变;此外,杂质也会影响二维半狄拉克体系库伯不稳定性的产生。本论文还研究了二维抛物线型能带交叉体系中四费米子相互作用和杂质散射的竞争对低能物理行为的影响。通过重整化群分析以及数值求解我们发现:在四费米子相互作用强度流向高斯固定点时,抛物线型能带交叉的结构不受杂质影响,始终保持稳定;然而,四费米子相互作用强度流向量子反常霍尔或向列-自旋-向列固定点时,抛物线型能带交叉结构在杂质的影响下可能会被破坏;此外,描述二维抛物线型能带交叉体系旋转和粒子-空穴不对称的参数会发生定性的改变,这意味着低能极限下,体系可能发生旋转或粒子-空穴不对称到相应对称状态的转变。