本文主要研究了平面图的两类染色问题：列表点染色和列表全染色。　　设c：E(G)∪V(G)→{1，2，…k}是从G的边集和顶点集构成的集合E(G)∪ V(G)到自然数集的一个映射，如果对任意相邻或相关联的两个元素x，y∈E(G)∪ V(G)均有c(x)≠c(y)，则称c是G的一个正常全染色。　　列表全染色是全染色的推广，这种染色对于图G的顶点和边可选用的颜色有一定的限制.对任意x∈V(G)UE(G)，令L(x)为x的一个可用颜色集合，我们记L={L(x)∣ x∈V(G)∪ E(G)}，称L为G的一个全列表指派.设L是图G的一个全列表指派.若存在G的一个全染色(ψ)对每一个x∈V(G)∪ E(G)都满足(ψ)(x)∈L(x)，则称G是L-全可染色的.设k是一个正整数.如果对于图G的任意给定的全列表指派L当|L(x)|≥k对每一个x∈V(G)∪ E(G)都成立时，G都是L-全可染色的，则称G是k-列表全可染色的.列表全染色数是使得图G是列表全可染的最小的k即xi(G)=min｛k|G是k-列表全可染色的}。　　在第二章我们针对于最大度为5的平面图做了一些研究，具体的得到如下结论：设G是一个最大度为5的平面图。　　(1)G是9-列表全可染色的。　　(2)G中不含5-圈时，G是8-列表全可染色的。　　(3)G不含5-圈，并且每个最大度点最多邻接两个3-面时，G是7-列表全可染色的。　　(4)G中不含C4，C5，C7，C8时，G是6-列表全可染色的。　　(5)G的最大的平均度mad(G)<20/7时，G是6-列表全可染色的。另一种我们所关注的染色是列表点染色问题。　　图G的一个点染色是从顶点集合V(G)到颜色集合S的一个映射c，其中S中的元素称为颜色，染相同颜色的顶点构成一个色类.如果|S|=k，则称c为图G的一个k染色，通常.S={1，2…，k).图G的正常k-染色是将k种颜色分配给其顶点集V(G)，使得相邻的顶点的颜色不同.图G的色数记为x(G)，x(G)=min｛k| G有正常的k-染色｝。　　列表点染色是顶点染色的一个推广，这种染色对于图G的每个顶点可选用的颜色有一定的限制.图G的列表分派L是指给图G每个顶点v一个颜色集合L(v).给定图G的列表分派L，如果图G存在一个正常染色Φ使得每个顶点所染的颜色均选自各自的颜色集合L(v)，则称G是L-点可染色的.设k是一个正整数.如果对于图G的任意给定的列表指派L，当|L(x)|≥k对每一个x∈V(G)都成立时，G都是L-点可染色的，则称G是k-列表点可染色的.列表点染色数指的是使得图G是列表点可染的最小的k，即x1(G)=min{k| G是k-列表点可染色的)。　　第三章中我们对3-列表点染色的充分条件做了深入研究，得到了如下的结论：　　(1)不含{4，6，7，8)-圈且三角形的距离至少为2的平面图是3-列表点可染色的。　　(2)不含{4，5，7)-圈且三角形的距离至少为2的平面图是3-列表点可染色的。