【摘 要】
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传染病动力学是生物数学的一个重要组成部分,近年来受到国内外学者的广泛关注.本文是在前人研究的基础之上对传染病动力学模型做了进一步的探讨.通过建立数学模型,研究模
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传染病动力学是生物数学的一个重要组成部分,近年来受到国内外学者的广泛关注.本文是在前人研究的基础之上对传染病动力学模型做了进一步的探讨.通过建立数学模型,研究模型的动力学性质,来探究传染病的传播规律.结合数值模拟的方法,对主要结论进行了验证与讨论. 本文的主要内容可以概述为以下几部分： 第一部分,首先介绍了传染病的相关的背景；接着介绍了传染病模型的研究现状；最后简述了本文的主要研究内容. 第二部分,研究了具有时变接触率和接种率的SIRS传染病模型,通过分析计算求得系统的基本再数R0,得到了系统无病周期解的全局吸引以及系统持久的充分条件. 第三部分,研究了具有脉冲接种的非自治SEIR传染病模型.通过构造适当的Liapunov函数及运用脉冲微分方程的比较定理,得到了系统无病周期解的全局渐近稳定性以及疾病持久的充分条件.此外,对主要结论进行了数值模拟并给出其生物意义解释. 第四部分,研究了具有扩散效应的日本血吸虫病模型,根据矩阵论中的谱半径理论,得到了基本再生数R0.我们还讨论了无病平衡点的全局渐近稳定性,以及地方病平衡点局部渐近稳定的充分条件.最后,为了验证主要结论,对模型进行了数值模拟并给出了其生物意义解释.
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