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随机和的尾概率的渐近性在网络通信、风险理论、地震保险、排队论、分支过程等领域有着广泛并且重要的应用，长期以来受到众多学者的关注，取得了丰富的成果.令{X，Xk，K≥1}为支撑在R上的随机变量列，共同的分布函数为F（x），τ为独立于{X，Xk，K≥1}的非负整值随机变量，分布函数为Fτ（x）.在相当长的一段时间内，人们的注意力主要集中在X的尾概率比τ的尾概率重的情形.近期，Fay等（2006）以网络通信为背景，在τ的尾概率比X的尾概率重的情形下，通过随机和Sτ=τ∑k=1Xk的尾概率的一个渐近等价式，得到了Sτ属于正则变化族的充分条件和必要条件.不久，Robert等（2008），Aleskeviciené等（2008）及Zhang等（2009）从一个方向做了推广：在τ是一致变化的条件下，得到渐近等价式P（Sτ>x）～P（τ>x/EX），由此得出Sτ也是一致变化的，此即给出Sτ属于一致变化族的一个充分条件.受上述学者的启发，在一定的条件下，对支撑在全空间上的NOD随机变量列[X，Xk，K≥1]，我们得到了同样的渐近等价式，进而得到Sτ属于一致变化族的充要条件.此外，在τ具有长尾和控制变化尾时，我们也得到了Sτ的渐进等价式.