【摘 要】
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本文主要研究Blaschke径向加的定义与特征性质以及相关问题.众所周知,对于经典的Brunn-Minkowski 理论体系、Lp-Brunn-Minkowski 理论体系、Orlicz-Brunn-Minkowski理论体系中对应的加法分别有对偶的理论体系,即Minkowski加法的对偶是径向加,Lp加法的对偶是Lp径向加,Orlicz加法的对偶是Orlicz径向加.那对于凸几何分析中又一重要的
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本文主要研究Blaschke径向加的定义与特征性质以及相关问题.众所周知,对于经典的Brunn-Minkowski 理论体系、Lp-Brunn-Minkowski 理论体系、Orlicz-Brunn-Minkowski理论体系中对应的加法分别有对偶的理论体系,即Minkowski加法的对偶是径向加,Lp加法的对偶是Lp径向加,Orlicz加法的对偶是Orlicz径向加.那对于凸几何分析中又一重要的算子Blaschke加法,即给定Rn上的两个凸体K,L∈Κn,凸体K,L的Blaschke和“K#L”,是唯一质心在原点的凸体且使得S（K#L,·）=S（K,·）+S（L,·）成立,其中S（K,.）表示凸体K的表面积测度.Gardner[18]研究了 Blaschke加法的特征性质及相关问题,因此在本中研究Blaschke加法对偶算子的特征性质及相关问题.第一章简要介绍问题来源的背景、研究现状以及本文的结构安排.第二章简要介绍凸几何中的概念与符号说明、几种常见算子的特征性质,例如:Minkowski加法及对偶算子,Lp加法及对偶算子和Orlicz加法及对偶算子等.第三章主要研究关于星体的m-Blaschke径向加,给出了此算子的定义且证明其具有的特征性质.即给定K,L是星集,我们定义Blaschke径向加“KL”,其定义在关于原点对称的星体上且使得等式Vn-1（（KL）∩ u⊥）=Vn-1（K∪u⊥）+Vn-1（L ∩ u⊥）成立,其中u ∈Sn-1.使用有关Minkowski加法的特征性质、星体体积性质以及该算子定义,得到了m-Blaschke径向加具有的特征性质.第四章主要研究关于星体的k-相交体概念,与m-Blaschke径向加的关系及其相关不等式.我们定义星体K的k-相交体,用IkK表示,其是质心在原点且对称的星体,使得等式Vk（IkK ∩ En-k⊥）=2Vn-k（K ∩ En-k⊥）成立,其中K是关于原点对称的星体,En-k ∈ g（n,n-k）是n-k维子空间.在证明相关不等式的过程中用到了 Minkowski不等式以及截面体积的polar公式等.
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