本文首先运用上下解的单调迭代方法和Schauder不动点定理讨论四阶非线性边值问题　　此处为公式省略　　解的存在性与唯一性，其中 f：[0，1]×R3→R是连续函数，g：R→R是连续函数.再运用锥拉伸与锥压缩不动点定理研究了四阶非线性边值问题　　此处为公式省略　　正解的存在性，其中 f: I×R+×R+→R十连续，g: R+→R-连续.这里 R+=[0，+∞)，R-=(-∞，0].这类问题描述了一端固定另一端连接到轴承装置上的弹性悬臂梁的静态形变.　　本文的主要结果如下：　　一.借助于相应四阶线性微分方程的极大值原理，运用上下解的单调迭代方法，获得了有支撑的弹性悬臂梁方程解的存在性结论.　　二.通过对相应四阶线性微分方程解算子范数的估计，运用全连续算子的 Schauder不动点定理，在线性增长条件和Lipschitz条件下，获得了有支撑的弹性悬臂梁方程解的存在性与唯一性结论.　　三.通过构造一个适当的锥，运用锥拉伸与锥压缩不动点定理，在超线性和次线性增长条件下获得了有支撑的弹性悬臂梁方程正解的存在结论.