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本文对复合材料热传导问题做了研究，利用均匀化和多尺度渐近展开的思想给出两种不同的渐近展开式．最后又对抛物型方程给出了各向异性混合有限元分析.
本文主要有如下内容：
首先，利用渐近展开和均匀化思想讨论了小周期型复合材料的热传导问题，得到了高阶震荡系数的抛物型方程的渐近展开式，结合算子半群理论，证明了对R<2>中的光滑的区域Q，渐近解在空间L<2>(O，T；H<1>(Ω))具有较好的收敛性，表明这种渐近展开式是合理的.
其次；又给出一类具有某种对称性小周期复合材料热传导问题的新的渐近展开式，区别于传统多尺度方法，将计算过程中需要求解的关于单胞Q的H<1>(Q)周期边界问题改为齐次边值问题，这样数值求解时协调有限元空间容易构造；另一方面，传统的多尺度渐近解不满足原始问题的边界条件，新构造的渐近展开不仅满足原始问题的物理边界条件，同时保持一定的收敛阶，更能被工程上所接受．
最后；讨论抛物型方程的混合元各向异性分析，给出了半离散格式的误差估计．这种单元具有各向异性特征，解除了正则性条件的束缚，有较好的使用性．