以物理学中的问题为背景的非线性偏微分方程的研究是当代非线性科学的一个重要方面，创造和发展非线性偏微分方程新的求解方法是非线性物理最前沿的研究课题之一.目前已经存在许多获得非线性微分方程精确解的方法，如行波法，齐次平衡法，双曲正切法，Jacobi椭圆函数展开法，拟设法等.本文的第一章给出了将要讨论解法问题所需要的部分预备知识.众所周知，势对称与李对称有密切的关系，在介绍使用势对称这种方法之前，首先给出李对称的一些基本理论.第二章介绍势对称的基本性质、势对称与守恒形式之间的关系，以及如何从势对称得到李对称. 本文的第二章第二部分证明了具有如下形式ut=(f(u，v，w)ux)xvt=(g(u，v，w)ux)xwt=(h(u，v，w)wx)x的扩散方程允许势对称当且仅当任意函数f=g=h，并且满足以下两个条件之一：(1)当|αt|+|ξt|≠0时，f=g=h=(u+v+w)-1，f=g=h=(u2+v+w)-1，f=g=h=(u+v+w+a)-2，f=g=h=[u2+v2±w2+a]-1，f=g=h=[u2+bv2+w]-1(2)当|αt|+|ξt|=0时，(A+Bu+Cv+Dw-au2-buv-cuw)fu+(E+Fu+Gv+Hw-auv-bv2-cvw)fv+(K+Lu+Mv+Nw-auv-bwv-cw2)fw=(2au+2bv+2cw-d)f在此基础上，本文的第三章将给出扩散方程的精确解，特别值得注意的是这些解不同于由李对称所得到的解.