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本学位论文主要讨论了Gn-平坦模和Q-(n,d)-平坦模以及他们的性质,其主要内容如下
第一章引言介绍了同调理论在整个代数学中的重要位置.
第二章我们把G-平坦模推广到了Gn-平坦模,并讨论了它的一些性质.
命题2.2.6设环R是任意一个环,M是右R-模,下列三条件等价.
(1)M是Gn-平坦模.
(2)每一个短正合列0→A→B→M→0是Gn-纯正合列.
(3)存在Gn-纯正合列0→A→B→M→0,其中B是Gn-平坦模.
在第三章中引入了Q-(n,d)-平坦模的定义并研究了Q-(n,d)-平坦模的性质.
定理3.2.7设R是环,下列条件等价.
(1)R是n-凝聚环.
(2)每一个(n+1,0)-平坦模是(n,0)-平坦模.
(3)对于m≥0,每个(m,0)-平坦模(n,0)-平坦模.
(4)每一个Q-(n,d)-平坦模都是Q-(n+1,0)-平坦模.
(5)对于任意一个短正合列0→A→B→C→0,若B,C是(n,0)-平坦模,则A是(n,0)-平坦模.
(6)对于任意一个短正合列0→A→B→C→0,若B,C是Q-(n,0)-平坦模,则A是是Q-(n,0)-平坦模.
在第四章中主要研究了模的Q-(n,0)-平坦维数.
定理4.1.4设R是n-凝聚环.m,n是非负整数,则对于任意右R-模M,以下条件等价.
(1)M的Q-(n,0)-平坦维数不大于m.
(2)对于任意(n,0)-平坦右R-模N,有Torm+l(M,N)=0.
(3)对于任意(n,0)-平坦右R-模N,有Torm+j(M,N)=0,j≥1.
(4)存在正合列…→Fm-1→…→F1→f0→M→0.(i=0,1…m),F4为Q-(n,0)-平坦模.
(5)…→Fm→Fm-1→…→F1→F0→M-0是M的平坦分解.每一个Fi为平坦模.那么Ker(Fm-1→Fm-2)是Q-(n,d)-平坦模.