论文部分内容阅读
Gr(o|¨)bner-Shirshov基理论是上个世纪60到70年代发展起来的一个崭新的代数学分支．目前它在数学的各个领域，特别是在李代数、结合代数、群论、半群理论、计算代数和机器证明等方面都有广泛的应用。本文共有四章，主要利用Gr(o|¨)bner-Shirshov基理论和算法来解决一些问题。第一章是预备知识，主要介绍Gr(o|¨)bner-Shirshov基理论的基本概念和定理，特别是有单位元结合代数的合成钻石引理(Composition-Diamond Lemma)。第二章给出了有单位元结合代数的自由积和张量积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基，并利用Gr(o|¨)bner-Shirshov基理论(合成钻石引理)得到他们的基底，进而得到了他们之间的一些关系。作为这一章主要定理的一个应用，在§2．1节的最后，我们用一个简单的方法重新证明了群的自由积的正规形定理([12]，定理4．1．2)。第三章给出了一般结合代数的自由积和张量积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基，并利用Gr(o|¨)bner-Shirshov基理论(合成钻石引理)得到他们的基底以及给出了他们之间的一些关系。第四章中，我们利用Gr(o|¨)bner-Shirshov算法得出了中国幺半群CH(X)的一个Gr(o|¨)bner-Shirshov基，从而利用合成钻石引理给出了中国幺半群CH(X)的一个正规形。此外，由ELW算法还得到了一个找一个字的正规形的算法。