【摘 要】
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嵌套拉普拉斯逼近（INLA）算法是在贝叶斯框架下将拉普拉斯逼近和现代数值积分相结合,实现快速计算的方法,由于其计算速度优势明显,在多个领域都得到了重要应用.广义线性模型,尤其是Poisson模型和logistic模型,在流行病学和社会科学领域应用广泛,利用INLA算法对这两个广义线性模型进行参数估计,并将该估计方法应用至实际领域值得研究.本文将在logistic模型和Poisson模型的Bayes
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嵌套拉普拉斯逼近（INLA）算法是在贝叶斯框架下将拉普拉斯逼近和现代数值积分相结合,实现快速计算的方法,由于其计算速度优势明显,在多个领域都得到了重要应用.广义线性模型,尤其是Poisson模型和logistic模型,在流行病学和社会科学领域应用广泛,利用INLA算法对这两个广义线性模型进行参数估计,并将该估计方法应用至实际领域值得研究.本文将在logistic模型和Poisson模型的Bayesian-INLA估计的基础上,对这两个广义线性模型的估计方法的应用进行研究.第一,根据logistic模型的Bayesian-INLA估计思路,实现多参数logistic模型的Bayesian-INLA估计,包括Rasch模型和2参数logistic模型的模型估计.多参数logistic模型是项目反应理论中一类重要的模型,在教育和心理测量等领域有着重要的作用.该模型的Bayesian-INLA估计分为已知和未知能力参数两部分.已知能力参数时,将两个模型的参数估计过程转化为logistic回归过程,再利用INLA算法对模型中的项目参数进行估计;未知能力参数时,对于Rasch模型,采取类似时空模型的做法,将能力参数与难度参数都视为随机效应项,再利用INLA算法介入,得到Rasch模型的Bayesian-INLA估计;对于2参数logistic模型,采用迭代的方法,先给定能力初值,再根据logistic回归和INLA算法估计出项目参数,进而采用变斜率模型和INLA算法估计出能力参数,反复迭代,直至满足迭代条件.由于logistic回归过程和变斜率模型都可以用INLA算法获得参数估计,所以估计具有可行性.通过模拟实验可得,整体上,已知能力参数下Rasch模型和2PLM的Bayesian-INLA估计的精度都较高,但是对于未知能力参数下的Bayesian-INLA估计的效果不甚理想,需要对其进行进一步研究.第二,根据Poisson模型的Bayesian-INLA估计,并构建时空疾病图模型,实现对肺结核发病的时空分布特征分析.INLA算法中要求的高斯马尔科夫随机场对空间地理位置相邻关系具有良好的解释,利用INLA算法可加快参数估计速度,并有效解决维度高和耗时长的问题,更快得到疾病的发病特征.首先,利用q-统计量探测各影响因素的空间分异性及空间效应和时间效应的交互作用.再根据Poisson模型和肺结核的各影响因素,并将时间效应、空间效应和时空效应考虑进去,建立时空疾病图模型,利用INLA算法对该模型进行参数估计.最后根据不同效应的参数估计结果具体分析肺结核的影响因素及时空分布,为制定防控措施提供科学依据.
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