本文主要研究麦克斯韦方程的带有分裂算子的有限差分方法和数值模拟．首先将对称方法与高阶分裂算子差分方法[31]相结合，在前人的基础上研究了二维麦克斯韦方程的高阶对称分裂时域有限差分(高阶SS-FDTD)方法，构造了数值格式，用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性，分析了数值弥散误差并通过数值算例进行验证．然后对三维麦克斯韦方程对称分裂时域有限差分方法(SS-FDTD)给出了新的能量模分析，推导出了能量恒等式，并通过数值算例进一步证明了这种格式在离散的H1模下是能量守恒的．　　全文共分为三章．　　第一章引言部分介绍了研究课题的背景和意义，给出了研究问题的模型，介绍了这类方程的常用的数值方法和论文中的研究方法．　　第二章利用分裂技巧和电磁场的对称性结合四阶中心差分方法，提出了高阶对称分裂时域有限差分格式(HO-SS-FDTD)，分析了格式的可解性给出了应用格式的求解步骤．通过推导这种格式的等价格式，发现HO-SS-FDTD格式与关于时间是二阶的，关于空间是四阶的，因此，HO-SS-FDTD格式是一种(2，4)格式．然后，用Fourier方法分析了HO-SS-FDTD格式的数值弥散性质，推导出了数值弥散关系式，证明了这种格式是无条件稳定的．通过对增长因子的分析，我们发现高阶SS-FDTD格式是非耗散的(non-dissipative)．为了更加直观的了解HO-SS-FDTD格式的增长因子，我们用Matlab画出在不同情况下增长因子模的变化趋势，验证了HO-SS-FDTD格式也是无条件稳定的，并与C-N格式的数值弥散误差进行比较．最后详细列出了在边界附近点上方程的离散方法和格式，这部分是应用高阶差分解决实际问题比较麻烦的地方．　　第三章考虑三维电导率为零的麦克斯韦方程的对称分裂时域有限差分(SS-FDTD)方法的能量守恒性。通过新的能量方法与差分算子δx，δy，δz作用后的格式，首次给出了数值逼近格式SS-FDTD在离散的H1模下的能量守恒式，并证明了格式在离散的H1模下的守恒性，数值算例验证了格式解的能量守恒性。