本文采用第一性原理计算方法,对BiS₂基超导体Sr_1-x La_xFBiS₂和Ti基反钙钛矿化合物AXTi₃进行了理论研究。主要包含下面两个内容:1.运用第一性原理计算方法,系统地研究了La掺杂对最近发现的BiS₂基超导材料Sr_1-xLa_xFBiS₂（x=0-0.7）的影响。对于电子结构,我们得到了不同掺杂浓度的能带结构、态密度和费米面。母化物Sr FBiS₂是带隙为0.88 eV的半导体。La替代Sr相当于对体系进行电子掺杂,使得系统由半导体转变为金属。随着掺杂浓度的增加,能带结构和费米面拓扑发生明显改变。在一定掺杂浓度下,在波矢（π,π,0）处有很好的费米面嵌套,暗示着接近电荷密度波不稳定性。特别指出的是,费米能级处的态密度值随La掺杂浓度x的变化趋势与实验中Tc随x的变化规律一致,暗示Sr_1-x La_x FBiS₂可能是常规的以声子为媒介的超导体,电声耦合常数计算结果证实了这一猜想。因此,类似于LaO_1-xF_xBiS₂,我们的研究结果提供了另一个通过掺杂半导体获得超导体的例子。2.运用第一性原理计算方法,系统地研究了一系列Ti基反钙钛矿碳化物以及氮化物AXTi₃（A=Ba,Ca,In,Sn,Sr,Zn,Cu,Al,Ga,Cd和La;X=C,N）的力学性质和电子结构性质。通过计算材料的形成能、弹性常数和其它力学参数,我们预测在所计算的22种化合物中有7种碳化物ACTi₃和7种氮化物ANTi₃能够稳定存在。预测出比较大的杨氏模量和硬度暗示AXTi₃具有很好的力学应用前景。特别是我们发现SnNTi₃具有铁磁基态。电子结构计算结果表明这些化合物具有金属特性,费米能级处的态密度主要由Ti-3d电子贡献。A和X位原子的掺杂效应可以用刚带近似来描述。最后,我们预测材料InNTi₃是超导Tc等于6.32K的中等耦合BCS超导体。我们的预测结果对实验探索新型反钙钛矿化合物具有重要作用。