【摘 要】
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内波是发生在稳定层化流体中的一种波动.由于温度和盐度的变化,海水的密度分层是海洋的重要特征.而海面压力场变化、海底不平地形、潮汐作用以及海底地震等各种扰动激发的内
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内波是发生在稳定层化流体中的一种波动.由于温度和盐度的变化,海水的密度分层是海洋的重要特征.而海面压力场变化、海底不平地形、潮汐作用以及海底地震等各种扰动激发的内波是发生在分层海洋内部的普遍现象.内波有时会对海洋和海岸结构物的水动力特性产生很大的影响.因此研究双层流体中内波的传播具有重要的意义.Chamberlain and Porter于2005年基于变分原理导出了一个适用于双层流体传播的缓坡方程[26].该方程在长波条件下退化为双层流体的长波方程.这为我们的解析模拟提供了理论基础.但是，要在数学上准确求解该偏微分方程并不是一件容易的事.本学位论文首先研究了双层流体中内波越过任意次理想截顶浅滩时的散射效应.通过技巧性地引入变量替换,得到了长波方程的Taylor级数解析解.该解析解不仅在整个浅滩上收敛,而且对浅滩的浸没深度没有任何限制.与Longuet-Higgins [29]和Liu andLi [28]有关单层流体的解析结果的比较验证了本文解析解的正确性.其次我们对双层流体中内波越过非理想海底陷坑的情形构造了长波方程的Frobenius级数解析解,并且利用已有的数值结果验证了本模型解析解的正确性.最后,本文还研究了上下层流体的相对密度比、厚度比以及浅滩(或陷坑)大小和浅滩的浸没度(或陷坑的深度)等对波放大的影响.
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