【摘 要】
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本文的主要内容是为多产品选择行为下的TUM模型设计了一种有效的估计未知参数的EM算法。TUM模型,全称Threshold Utility Model,是王汝现与Guillermo Gallego在2019年的一篇文章中提出的一种新的多产品选择模型。多产品选择模型是指,在一次购买中,顾客可能购买超过一种产品。在TUM模型下,顾客会预先对所有产品设定一个预期效用,然后会选择购买所有实际效用超过预期效用
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本文的主要内容是为多产品选择行为下的TUM模型设计了一种有效的估计未知参数的EM算法。TUM模型,全称Threshold Utility Model,是王汝现与Guillermo Gallego在2019年的一篇文章中提出的一种新的多产品选择模型。多产品选择模型是指,在一次购买中,顾客可能购买超过一种产品。在TUM模型下,顾客会预先对所有产品设定一个预期效用,然后会选择购买所有实际效用超过预期效用的产品。原文证明了在最优情况下,顾客对所有产品的预期效用是一样的。本文主要集中于对TUM模型的参数估计方面的工作。我们分别假设产品的效用函数服从指数分布和均匀分布,算出了在这两种分布下的预期效用及各产品的购买概率,由此写出了对应的对数似然函数。由于收集人们选择行为的数据的成本很高,或者因为保护隐私的原因,通常用来参数估计的数据通常是有缺失的,因此本文在算法中引进EM方法来处理缺失数据。TUM模型下的销售数据是以集合形式存在,数据形式非常复杂,以往单数据模型下的参数估计方法不再适用,所以文章中用了 Minorize-Maximize方法处理对数似然函数。最后,我们用Python语言编写程序来实现该算法,检验该算法的收敛性,并通过与经典MNL模型下的参数估计的比较,为促进TUM模型在学术研究和生产经营中的潜在应用提供了一个参考。
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