本文研究了广义Camassa—Holm方程、Degasperis—Procesi方程的整体守恒解，以及新型双Sine—Gordon方程的不连续解。Camassa和Holm利用哈密顿方法获得了一类新型色散波方程，叫Camassa—Holm方程(简称CH方程)，它具有双哈密顿结构和无穷多守恒量，是完全可积的。Degasperis—Procesi方程(简称DP方程)是Degasperis和Procesi得到的，它不仅有尖峰解，还有激波解。双Sine—Gordon方程是一个很重要的方程，因为它广泛应用于诸如非线性光学等领域。最近，双Sine—Gordon方程的一些精确解已经得到。 第三章主要研究广义CH方程初值问题的整体守恒解，先将这个方程转化成一个常微分系统。在这个常微分系统中，应用索伯列夫空间的一些不等式、常微分方程相关知识，讨论解的适定性问题； 第四章主要研究了DP方程初值问题的适定性问题，采用了一个不同于CH方程的守恒律来辅助证明，证明了短时期解的存在性，进而证明了它的整体守恒解存在且唯一； 第五章主要研究了新型双Sine—Gordon方程的精确解，我们发现有两个精确解是不连续的，进而通过守恒律方程理论证明了这两个解是非连续的。