小波分析是一个迅速发展起来的新的数学学科,它同时具有深刻的理论和广泛的应用两重意义.学者们关于传统的小波分析的理论和应用的研究已经相当成熟,但是Daubechies发现并证明除了Haar小波以外不存在单小波同时具有正交性、对称性和紧支撑性.为了解决这类问题,Goodman在1994年将单小波推广到了多小波,即用多个函数的伸缩和平移形成L2(R)空间的基底,从而将小波的紧支撑性、正交性、对称性等性质进行了很好的融合,但是在实际运用中发现单小波和多小波的应用都有其局限性.于是杨守志和谢长珍等人在2006年提出了双向加细方程的概念,并引入了双向尺度函数和对应的双向小波等内容,进而得到了一系列具有良好性质和应用价值的理论和结果.双向尺度方程是加细方程的推广,在双向尺度函数的基础上可以得到具有良好性质的双向小波,因此双向小波的研究成为了小波分析发展的新的热点问题.本文首先介绍了小波分析的来源和发展以及双向小波的产生和研究现状,随后给出了以m为伸缩因子的双向尺度函数、双向多分辨分析和相应的双向小波的概念,研究了m尺度双向加细函数和m尺度双向小波在对称与反对称时应满足的条件,给出了一种如何利用正交尺度函数构造双向正交尺度函数和正交双向小波的方法,并给出了具体的算例.在此基础上讨论了m尺度的正交的双向小波的快速分解和重构算法,从而将更多的有关尺度函数和相应小波的处理思想推广到双向小波的研究上.随后,文章讨论了伸缩因子为m时的双向向量值函数空间和双向向量值多分辨分析(MRA),并给出了一种构造正交双向紧支撑的向量值小波函数的思路.最后做了简单的总结并提出了一些新的研究问题.