【摘 要】
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数论函数是指定义在正整数上的实值或复值函数,而数论函数各种性质的研究是数论的一个重要内容,从古到今,数学家们对各种数论函数的性质进行了研究并得到了许多重要的结论.Sm
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数论函数是指定义在正整数上的实值或复值函数,而数论函数各种性质的研究是数论的一个重要内容,从古到今,数学家们对各种数论函数的性质进行了研究并得到了许多重要的结论.Smarandache教授在《Only Problems, NotSolutions》一书中提出了105个关于数论函数和数列的未解决问题和猜想,这些未解决的问题在数论的研究中有着重要的地位,也激发了数论爱好者对它们的研究兴趣.本文利用初等、解析以及分区间讨论的方法研究了一些数列和Smarandache函数的性质,同时也给出了特定幸福数列的求值程序和函数均值的渐近公式,本文具体包括如下几个方面:1、在特定幸福立方数的基础上研究了特定幸福四次方数列,并且推广得到了特定幸福k次方数列;2、在正整数的立方部分数列求和的基础上研究了正整数的四次方部分数列求和;3、参照Smarandache函数S (n)的均值研究方法,研究了数论函数W (n)的均值分布性质;4、研究了Smarandache函数S (n)与数论函数W (n)的复合函数S(W (n))的均值问题,并给出了均值分布的渐近公式;5、研究了Smarandache函数S (n)与数论函数W (n)的混合函数S(n) W (n)的均值问题,并给出了均值分布的渐近公式.
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