分段线性系统(piecewise linear systems, PLS)能利用线性系统中各种成熟的结论对非线性系统和不确定系统进行分析和设计,在控制理论界和工程界都得到了广泛地研究和应用。对PLS,全局二次Lyapunov函数由于未能利用系统的分区信息而不能对系统进行有效分析。通过引入多面体单元界和连续矩阵,利用系统的分区信息构造连续的分段二次标量型函数,进而由S-procedure来判定该函数的正定性,从而构成系统的连续的分段二次Lyapunov函数,基于此可以对系统的稳定性进行有效分析,并且所有的分析结果都是以凸优化问题的形式给出,计算非常方便。在最优控制方面,由于Hamilton-Jacobi-Bellman (H-J-B)方程的维数灾问题而难于求解,本文利用H-J-B不等式和分段二次Lyapunov函数将PLS的最优控制转化为最优控制性能上界的优化问题及性能下界的求取问题。其中性能上界的优化是一组以反馈增益为寻优参数的双线性矩阵不等式(bilinear matrix inequalities,BMI)问题;而性能下界的求取是一组基于线性矩阵不等式(LMI)的半正定规划问题,可以用内点法进行求解,从而避开了H-J-B方程的求解。BMI问题是NP难问题,遗传算法是处理NP难问题的有效算法。本文基于遗传算法和内点法设计了一种混合算法,所设计算法简单易行,编程方便。将PLS最优控制设计的相关分析方法推广到分段微分包含系统、不确定分段线性系统和非线性系统,得到了相应的最优控制的结论,对各类控制系统的最优控制都给出了仿真算例,并用所设计的混合算法进行求解。算例结果表明本文方法的有效性。