方程思想的小学数学教科书呈现研究

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《义务教育数学课程标准(2011年版)》在总目标中提出让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。方程思想的核心模型思想作为基本数学思想之一,在2011年版数学课程标准中也得到了具体的呈现与表述。随着2011年版课程标准对数学基本思想的重视,义务教育课程标准实验教科书会依据课程标准对原有的版本进行修订,这就需要我们客观的认识原有版本的教科书在体现数学思想方面有哪些值得借鉴和完善的地方。当前,我国小学普遍使用的数学教科书之中有六个版本最具代表性,本文选用了其中使用率最高的三个版本,即“北师版”、“人教版”和“苏教版”作为研究对象。以《义务教育数学课程标准(2011年版)》对方程及方程思想的理解为基础,同时参照2011年版课标修订组组长史宁中教授对方程思想的认识,并进行资料的收集和分析,确定了本文研究的理论基础即方程思想的核心是模型思想和化归思想。模型思想是列一元一次方程的重点,一次完整的建模过程要经历从问题中发现各个量以及等量关系,然后用等式表达数量关系,再到用半符号语言表达等量关系最后用含有未知数的方程表达等量关系。“化归”是解方程的关键,即要将新的问题转化为以前可以解决的问题,利用以前的算法解决,将复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化。本研究首先通过比较两版课程标准,明确课程标准中对方程思想表述的变化,从整体上把握方程思想,同时为教科书分析提供必要性依据;其次,对教科书中关于方程的课程难度、课时容量、呈现方式、例题和习题等进行比较分析,更客观的把握教材中方程思想的呈现;再次,依据一次完整的建模过程应该经历从问题中发现等量关系到用等式表述等量关系再到用半符号语言表述等量关系最后到用含有未知数的方程表述未知数四个步骤,对教科书中呈现方程模型思想的不同水平进行赋值,以此为依据分析三版教科书对方程模型思想的平均呈现水平;依据化归思想是将复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化的原则,对三版教科书中方程化归思想的呈现进行文本分析;最后,对一线教师进行深度访谈,综合文本分析结论,提出完善方程及方程思想在教科书中呈现的意见和建议。研究发现:1.三版教材对方程的模型思想都有所体现,北师版教材对方程模型思想的呈现的平均赋值最高为3,基本呈现了方程的模型思想,对方程的模型思想呈现程度最低的为苏教版,平均赋值为2.5,介于对方程模型思想的部分呈现和基本呈现之间。人教版教材中呈现方程模型思想的内容最多,前后总计6处。2.三版教材都有对方程化归思想的体现,北师版和人教版教材在引入等式的基本性质时,呈现了用算术法解决方程的方法,注重解方程算法的多样性。苏教版教材中呈现的体现方程化归思想的内容,主要是运用一次等式的基本性质就可以求解出未知数,教材中没有呈现较为复杂的方程。苏教版教材不仅通过例题呈现方程的化归思想,在习题中也有对方程化归思想的呈现。3.北师版教材在“方程的意义”小节中的内容呈现,更有利于培养学生的模型思想。4.《义务教育数学课程标准(2011年版)》更加重视数学思想,同时,对方程的模型思想给予了具体的表述和分析,还提出数学课程应该培养学生寻求合理简洁的运算途径解决问题的运算能力。5.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对等式的基本性质的要求程度是了解,相对于课程标准实验稿中理解等式的基本性质,要求有所降低。还增加了在具体情境中,了解常见的数量关系;要求学生在会用字母表示数的基础上,了解等量关系,并用字母表示。6.三版教材中,苏教版教材方程内容的课程容量最少,难度也最低,这会间接的影响教材中方程思想的呈现程度。改进建议:1.教材在呈现方程的模型思想时,既要注意“建模”过程的完整性,也要注意随着学习的深入,注意梯度的变化。2.教科书中关于列方程部分习题的整体设计可以参考一次完整的“建模”要经历的四个过程,使习题的设计整体上具有一定的层次性。3.教材在引入用等式的基本性质解方程时,注意算法的多样性,尤其是与学生掌握的算术法相联系。4.北师版和人教版教材不仅可以通过例题来呈现方程的化归思想,也可以借鉴苏教版教材在解方程内容上的习题设计进一步完善教材。
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