绝对值方程问题（AVEs）是一个NP-hard问题．研究表明：当满足一定条件时，线性互补问题（linear complementarity problem）等价于绝对值方程问题．线性互补问题是一类极具广泛实际应用背景的优化问题，线性规划、二次规划、双矩阵对策等问题均可以转化为线性互补问题．因此，绝对值方程问题引起了学者的广泛研究．近年来，求解各类问题的稀疏解成为优化领域的研究热点，其中求解欠定的线性方程组的稀疏解尤其为大家瞩目，即美国著名学者Donoho和Candès等根据信号的分解和逼近理论提出的压缩传感（compressed sensing）问题．由于稀疏解重要的实际意义，因此求解绝对值方程的稀疏解是一项极具理论价值和应用价值的工作.　　目前，求解绝对值方程稀疏解的研究尚少，本文对绝对值方程稀疏解问题展开研究．首先，提出一种求解绝对值方程稀疏解的算法，即求解绝对值方程稀疏解的凹极小化算法，该算法利用一个凹函数来近似‖χ‖0，通过对凹函数进行线性化近似来求得绝对值方程的稀疏解，凹极小化算法的主体部分是求解一系列的线性规划问题，简单有效.其次，本文在RSP条件下，给出了凹极小化算法的收敛性分析，证明了当相关矩阵具有 RSP性质时，通过凹极小化算法可以找到绝对值方程的稀疏解.最后，本文给出凹极小化算法的数值试验结果，并对结果进行分析，说明了凹极小化算法的有效性.