差分方程是对客观世界中事物发展演化的数学描述之一．在许多情况下，尤其是当今计算机科学和技术迅速发展的推动下，关于时间变元的采样和测量往往是离散的．因此，差分方程成为一些学科建立数学模型的重要方法之一，在许多科学领域，例如，生态生物学，经济学，控制论及计算机科学等领域中得到广泛应用．差分方程还是研究微分方程数值解的重要手段之一．近年来，差分方程理论的研究出现了许多研究方向，探究差分方程稳定性的判别准则是其中之一，它已成为差分方程理论研究的一个热点．在这篇论文中，我们应用特征根法，生成函数法等方法讨论滞后差分方程xn+6—axn+ bxn—k=0，n=1，2…的稳定性，得到了其零解渐近稳定的充要条件，其中系数a，b是非零常数，k是正整数．在此基础上，研究了非线性时滞方程xn+1= a5xn—5+ak+5xn—k—5+g(xn—5，xn—k—5)的渐近性态，其中a4，ak+5是非零常数，k是正整数，g(xn—5，xn—k—5)为已知函数，得到了其零解渐近稳定的判别准则．这些结果用方程的参数表示，便于应用及检验．