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本文利用正交级数理论及广义有限元方法，针对拟线性抛物与双曲问题，研究了一类二阶拟线性抛物与双曲方程有限元的超收敛性，获得了较完整的结果。证明了插值系数有限元法求解非线性一阶常微分初值问题，拟线性抛物问题和拟线性双曲问题。
本文主要包括以下三个方面：
1. 关于拟线性广义有限元渐近展式和超收敛的一些预备知识的介绍。
2. 给出了一类二阶拟线性抛物方程广义有限元解的渐近展式和超收敛结果。针对空间为一维的抛物问题半离散格式和全离散格式，分别讨论了插值系数广义有限元的超收敛性。其次介绍了两网格算法及其误差分析。
3. 讨论了拟线性双曲方程的半离散插值系数有限元的超收敛性。