随着现代数字技术的不断发展，正交函数系的应用受到越来越广泛的关注。本文立足于国内外该领域的先进成果，充分结合图形图像处理、有限单元法、数字几何等相关学科的知识，主要探讨了有关正交函数系及其在图形图像处理中的应用。从背景、目的、发展、现状和应用等方面阐述了正交函数系。本文着重研究了两类新的正交函数系——U系统和V系统，并将其应用到图形图像处理中。基于三角域上的Walsh函数和Haar函数，并参考高维的正交函数及其U系统和V系统的构造方法，我们还尝试构造三角域上的二维正交函数系，并给出了初步结果。本文所做的工作分为以下几个部分：1、正交函数系的综述：正交函数系可以分为标准正交函数系和非标准正交函数系。通常的标准正交函数系有Fourier三角函数系、多项式正交系、Walsh函数系、Haar函数系及u系统和V系统等。本文具体详细地分别介绍了它们产生的背景、定义、性质及其应用，试图为今后探求新的正交函数系提供一些参考信息。3、U、V系统在图形图像处理中新的应用：U、V系统由于具有独特的性质，所以具有广泛的应用。本文在其原有应用的基础上，将其应用到商业票据和多边形水印中，并通过试验验证了此方法与传统的方法相比，在某些应用场合，具有较好的优势。2、三角域上的正交函数系：目前对高维正交函数系的研究，仍然以张量积形式为主，对于非张量积空间上正交函数函数的研究尚处于初级阶段，本文借鉴于三角域上的Walsh函数和Haar函数，尝试着将U系统和V系统推广到二维空间，并给出了研究的相关结果。