John von Neumann在1950年代提出的细胞自动机是一种时间、空间与状态都离散的数学模型.在型态表现上,每个细胞自动机都是一个离散型的动力系统.通过设计不同的局部规则,细胞自动机可以展现无限的多样性和复杂性,产生复杂的动态交互和自我复制现象.即使是最简单的初等细胞自动机,不仅具有丰富的动力学行为,又具有适合超大规模集成电路上实现的并行信息处理结构.细胞自动机自产生以来,就被广泛运用于社会学、经济学、军事学和科学等不同领域的研究.特别地,它为动力学系统理论中有关秩序、紊动、混沌、非对称、分形等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具.符号动力学是研究动力系统动力学行为的一个重要工具.近些年来,在生物学、化学、工程和物理学等研究领域提出的众多实际模型中,人们发现在刻画其复杂性时往往要涉及高维符号动力系统的理论与方法,特别是二维的.对于同一符号空间下不同的连续映射,如果能找到同胚映射使其能建立拓扑共扼关系则可实现这些映射的拓扑共扼分类,属于同一类下的不同映射具有相同的动力学性质,可以看作是同一个系统.本文首先证明了二维符号空间上定义的8种移位映射是拓扑共轭的,进一步得到了二维符号动力系统与一维符号动力系统的拓扑半共轭关系.由此,第3章考虑了具有Neumann邻域和状态集为{0,1}的二维细胞自动机的拓扑共轭分类.本章将二维细胞自动机与二维符号空间建立联系,定义了2²⁵=4294967296个全局映射,并利用四个同胚映射实现了所有全局映射的拓扑共轭分类,同时把此分类过程进行了程序化设计.本文认为上述分类所得的共轭类数目是最小的.第4章则讨论了全局映射的动力学性质.本章首先从符号动力学的角度分析了初等细胞自动机规则18和56的复杂行为.随后,建立了二维细胞自动机与初等细胞自动机之间的拓扑半共轭关系,并通过两个半共轭映射得到了24个二维普适细胞自动机规则.同时,给出了它们的数字模拟结果,发现其演化情况与著名的“生命游戏”大不相同.本文的最后一章对全文作了总结,展望进一步研究前景.