多项式特征值问题、有理特征值问题和一般非线性特征值问题出现在控制系统的稳定性分析、结构动力分析、流-固耦合结构振动分析、时滞系统的稳定性分析等应用领域。本文研究多项式特征值问题、有理特征值问题和一般非线性特征值问题的数值解法，取得的主要结果如下：　　基于求解二次特征值问题的半正交广义 Arnoldi方法，提出了求解多项式特征值问题的部分正交广义 Arnoldi方法。为了提高算法的有效性和稳定性，将精化技术、隐式重启技术以及收缩技术与部分正交广义 Arnoldi方法相结合，提出了求解多项式特征值问题的带收缩的隐式重启精化部分正交广义Arnoldi方法。　　基于低秩扰动理论，分析了有理特征值问题的特征值分布，结合求解多项式特征值问题的部分正交广义 Arnoldi方法，提出了求解有理特征值问题的κ值迭代法和区间变换的κ值迭代法。　　提出了求解非线性特征值问题的逐次高阶近似方法，分析了该方法的局部收敛性，并结合求解多项式特征值问题的部分正交广义 Arnoldi方法，提出了求解非线性特征值问题的逐次高阶近似部分正交广义Arnoldi方法。　　数值结果说明了理论结果的正确性和数值算法的有效性。