齿轮传动具有效率高、工作可靠和稳定传动比等优点,故广泛应用于结构传动领域。一般地,齿轮工作环境复杂,在车辆传动中,齿轮有时处于低速高扭矩状态,有时处于高速低扭矩状态,这时对齿轮传动的可靠性和齿轮寿命要求更加严格,不能出现齿轮失效断裂。齿轮主要失效形式是疲劳裂纹,其引起的结构失效占很大比例,故开展齿轮疲劳裂纹的研究具有重要的理论意义和工程实际应用价值。比例边界有限元法是在有限元法、边界元法之后发展成为工程中的一种有效数值分析计算方法。对于线弹性体的应力集中问题、有应力奇异性的弹性裂纹问题、分析脆性材料裂纹扩展问题、具有局部塑性的弹塑性应力问题等,比例边界有限元法是比有限元法、边界元法更为有效。故本文采用比例边界有限元法对齿轮裂纹问题进行研究。在本文中,首先采用特殊的等参单元将问题域的边界离散,新型映射函数和形函数都采用高阶切比雪夫多项式,基于虛功原理建立比例边界有限元法的静力平衡方程。针对0特征值问题,分别采用特征值法结合约当分解技术或基于特征值法的函数矩阵技术、同时对复数特征值和特征向量加以处理,从而导得位移与应力的数值解。然后基于Abaqus平台建立不含裂纹和含裂纹典型工程模型,采用Fortran语言调用matlab程序编制了一套完整的分析计算的程序系统。基于Abaqus产生的模型数据信息文件,对程序系统产生的数值解和解析解进行比较,以验证本文方法的精确性与有效性。最后针对弹性裂纹问题,基于由啮合原理推导而得到的渐开线方程建立了不含裂纹和含裂纹的直齿圆柱齿轮轮齿模型。基于不含裂纹的轮齿,采用上述程序系统高效的导得其接触应力和综合齿形系数的精确值,同时计算了其弯曲强度。基于含裂纹的轮齿,运用子结构分块法建立多个比例中心(前者只建立一个比例中心),采用比例边界有限元法计算其应力强度因子。同时分析加载方式、载荷大小、裂纹长度比及含裂纹的构件的几何形状对裂纹扩展的影响规律,进而推广比例边界有限元法的应用范围。