组合学是现代数学领域中发展较为活跃的分支之一，而组合计数则是组合学的基础.组合计数中有许多典型问题，它们的解决都用到递归关系，而Bell多项式序列则是递归关系的基础.　　 在这篇论文中，首先我们讨论了普通型Bell多项式中的递归关系，给出了普通型Bell多项式的矩阵分解，求出了Bell多项式矩阵与Fibonacci矩阵之间的关系，并由其矩阵关系得到了普通型Bell多项式与Fibonaeci数、二项式系数之间的组合恒等式.其次，在前人已研究的序列基础上提出一种新的组合序列-Jacobsthal序列，介绍它的起源、定义，研究其基本性质、组合意义、矩阵关系(如Jacobsthal矩阵与Pascal矩阵、Bell多项式矩阵、Stirling矩阵间的联系)，得到了二项式系数、Bell多项式以及两类Stirling数与Jacobsthal数之间的组合恒等式.继而运用二项式定理得到了二项式系数与Jacobsthal数之间的一些组合恒等式.最后，利用Ω型的Bell多项式的迭代矩阵，将Jacobsthal数有关的恒等式推广到更一般的情况.