哈密尔顿系统是描述无耗散的物理过程与物理现象的一种动力学系统，广泛出现在物理、力学、工程、纯数学与应用数学等领域中.经典的哈密顿系统有两个重要特性：(1)能量守恒性.(2)辛结构，即对应的流形是保面积不变的.　　 利用传统的数值方法，例如多步法、RK方法模拟哈密顿系统时，会破坏它的辛结构，长时间计算后使数值模拟严重失真，甚至面目全非.1984年冯康首次系统地提出基于辛几何的辛算法，这种格式长时间计算能够保持辛性质，模拟轨道效果好.此后国内外提出了辛Runge-kutta格式、块辛格式(PSRK)等，辛算法理论逐渐成熟.　　 任何离散算法，一般不能既保能量又保辛(Ge-Masden定理).近二十年来辛算法研究，重点集中在讨论其辛性质，而涉及能量的较少，在很多领域表明保能量更重要，而有限元法能够突出哈密顿系统的能量守恒性，因此研究有限元法是很有意义的.　　 本文重点研究Henon-Heiles系统的有限元方法，此系统是哈密顿系统中产生混沌的经典例子.从传统的算法中挑选一些数值方法，如：RK法，辛差分法、辛RK法、与连续有限元方法进行比较，得到以下结论：　　 (1)通过数值结果研究发现任意次有限元法计算Henon-Heiles系统始终是保能量的，计算的能量误差长时间为机器0，长时间计算的轨道具有很好的稳定性及高精度.　　 (2)首次提出从三维能量曲面的视野考察Henon-Heiles系统计算轨迹的行为，比传统的二维的Poincare相平面研究更直观，和传统的算法比较，更能证明有限元保能量的重要性.　　 (3)数值证明Henon-Heiles系统，当H＜1/6它的运动是正规的，当H＞1/6时，运动是非正规的，即产生混沌.