近些年来,机器学习在许多领域的应用取得了惊人的成就,但是却也始终伴随着一些难以解决的问题,譬如算法偏见和对抗样本,并且已经在刑事司法和自动驾驶等领域产生了严重后果,虽然人们提出并尝试了很多解决方案,但是问题却始终没有得到解决,它们的形成原因也未曾获得有说服力的研究结论。本文将要研究的是机器学习中的不完备性,这个来自于数理逻辑的概念在文中的含义是机器学习中的固有内在缺陷,本文关注的是哪些是机器学习不可以做到的。在对机器学习中的基本概念和机器学习本身进行形式化定义后,本文将从数据集和学习算法两个方向研究机器学习中的不完备性。数据集中的不完备性,是指数据集中的固有内在缺陷,具体含义是人们无法以构建数据集的方式来表达心中所想的目标,因为人们希望通过数据集去表达的和数据集可以表达的是不相同的,本文将揭示算法偏见和对抗样本的形成原因都与数据集中的不完备性相关,不仅如此,文中还构建了一个永远无法变完备的不完备数据集,表明数据集中的不完备性未必总是可解决的。学习算法中的不完备性,是指学习算法中的固有内在缺陷,具体包括对于不完备数据集通用学习算法的不存在性和学习良好的特定学习算法的不可计算性,本文将利用这些证明的结论从不可计算性的角度阐释算法偏见和对抗样本的不可解决性。本文中所揭示和证明的不完备性不是机器学习中的暂时性问题,而是机器学习中的固有内在缺陷,这些固有内在缺陷源于文中对机器学习的理解是外部数学化的理解,而这是因为当前机器学习都是从外部进行学习的,如果想要避免这些缺陷,未来的机器学习必须转向从内部进行学习。