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二十世纪九十年代以前，由Brown运动驱动的随机微分方程理论在随机分析中占据了举足轻重的作用，并被广泛应用于经济、物理、自动化、通信等领域。近年来，随着研究的深入，人们发现这一理论并不能很好的刻画客观事物表现出的分形等特点，而由分数Brown运动驱动的分数随机微分方程恰能很好的解决上述问题。但因所研究问题本身的复杂性，一般很难求得方程的解析解，基于此，本文给出Hurst指数:此处公式省略时分数随机微分方程的数值方法。 本文的主要内容：首先，针对Hurst指数：此处公式省略时分数随机微分方程，对经典SDE中最基础、最简单的Euler数值方法进行推广，得到显式分数随机Euler方法，并得到了该数值方法是强H阶收敛的结论；其次，通过对分数随机Taylor展式进行适当截断，得到显式分数随机Milstein方法，显式分数随机Milstein方法是强2H阶收敛的；然后，基于分数随机Taylor展式的更高阶展开，得到分数随机Taylor方法，分数随机Taylor方法是强3H阶收敛的；最后，数值算例表明，随着强收敛阶数的依次增大，三种数值方法的逼近效果也显著提高。 本文共分为五章：第一章简要总结了随机微分方程的一些基本概念、数值方法和相关理论。第二章首先给出了前期准备步骤，然后推广出显式分数随机Euler方法，最后得到各收敛阶之间的关系及显式分数随机Euler方法的收敛结论。第三章通过对分数随机Taylor展式的适当截断，得到显式分数随机Milstein方法，随后分析了该方法的收敛性。第四章首先对更高阶分数随机Taylor展式截断，得到分数随机Taylor方法，然后给出了分数随机Taylor方法的收敛性分析，最后通过数值算例，对比三种数值方法的逼近效果。第五章总结了全文内容及创新点，并提出了论文的深入研究方向。