本文将粗糙集理论与抽象代数相结合。在前人研究工作的基础上，借助同余关系诱导近似算子，形成相应的近似空间，进而对环和正则半环上近似算子的构造方法及基本性质展开研究。具体研究成果如下：　　 在粗糙环研究方面，本文基于环中若干形式的同余关系分别建立了环上的粗糙近似算子，讨论了近似算子的结构及相关性质。对同态映射下环中近似集合的变化规律进行了讨论，得到了粗糙子环、粗糙理想同态象的若干性质。另外，本文在环的直积结构上通过模糊理想的直积诱导近似算子，对相关近似算子的性质进行了研究。　　 在粗糙半环研究方面，本文给出了拟满理想及拟K-理想的概念，借助满自共轭闭理想生成的同余关系诱导了正则半环和拟正则半环上的近似算子，并讨论了它们的基本性质。　　 本文属于粗糙集基础理论研究，研究结果是粗糙环中已经研究结果的补充与完善，对于粗糙集理论与抽象代数的结合研究具有一定理论意义。