稳定性问题是谱方法在守恒律方程等双曲线型问题中面临的一个主要问题.首先，由于双曲线型问题本身缺乏物理耗散，即使很小的误差也引起数值解的不稳定；其次，当解出现间断，在物理解断点周围容易产生Gibbs现象，这种Gibbs震荡的非线性作用将最终导致数值解的不稳定.本文旨在考虑一种谱元粘性消去法来求解无界区域的守恒律方程.首先，简单回顾谱粘性消去法的发展历程及其在计算流体力学领域中的应用，并讨论无界区域上的计算问题，特别是讨论区域变换方法.在这基础上研究无界区域上守恒律方程的SVV方法谱逼近问题.其次，把区域剖分成若干无重叠子区域，研究基于分片多项式空间的各种逼近算子及其误差估计.然后把基于SVV算子的定义推广到多区域的计算中，进而构造出了守恒律方程的变分问题及其谱元粘性逼近.在收敛性分析方面，在数值解一致有界性假设条件下，证明了谱元粘性消去法所得数值解强收敛到唯一熵解.最后，通过对线性对流方程和Bürgers方程的实际计算验证了谱元粘性消去法的有效性.