【摘 要】
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恒等式的各种性质一直是组合数学和数论中引人关注的研究课题,包含二项式系数的恒等式以及包含特殊数列的恒等式更是引起了国内外众多专家和学者的研究兴趣,迄今为止,已经得
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恒等式的各种性质一直是组合数学和数论中引人关注的研究课题,包含二项式系数的恒等式以及包含特殊数列的恒等式更是引起了国内外众多专家和学者的研究兴趣,迄今为止,已经得到很多有意义的结论.论文主要利用初等数论方法以及组合数学的计算技巧给出了几个有趣的恒等式及其证明,得出了一些非常具有理论价值的研究成果.1.利用Smarandache原函数与组合数的一些重要性质,建立并讨论了包含二项式系数C_n~m(当n=2k-1,k∈Z~+时)与Smarandache原函数的方程可解性问题,并给出了该不定方程的所有正整数解.2.利用Fibonacci数与组合数的一些重要性质,研究二项式系数与Fibonacci数立方的一个关系,并证明得出了一个有意义的恒等式.3.在问题2的研究基础上,进一步研究二项式系数与Fibonacci数的关系,利用类似的方法证明得到了二项式系数与Fibonacci数12次及16次幂的两个恒等关系式,从而推广了问题2的内容.4.结合孤立数的一些基本性质,研究一个形如(?)的恒等式,通过分类讨论证明了形如nS的一类正整数都是孤立数.最后,总结论文中关于二项式系数以及特殊数列的恒等式的结果,并提出可以进一步研究的问题.
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