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本文涉及到三类重要的特殊矩阵：三对角矩阵，非负矩阵，M矩阵.通过对与这三种特殊矩阵有关的一些量和性质的研究，得出了一些比较好的结果.
首先在仅仅假设三对角矩阵满足合适的条件下，三对角矩阵逆元素绝对值的上下界被获得.对于严格对角占优矩阵的情形，三对角矩阵逆元素的界改进了文献的相应结果.
其次研究了对称正矩阵的非最大特征值的界.一个新矩阵Ac=A-ρ(A)uuT/(1+c)被引入，利用它自身很好的性质，改进了Zhang和Luo在文献中的结果.
再次，利用Schur余的定义给出了与文献等价的且更为简捷的判定方法，使用它可以使一个任意阶矩阵A逐次降为最后只需利用定义，判定一个数字是否满足要求而断定A是否为M矩阵.
最后，q(A。B-1)的下界被建立，这改进了Fiedler和Markham在文献中创立的结果.并且对于严格对角占优的M矩阵A和B，q(A。B-1)的容易计算的上下界被获得.