【摘 要】
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设A是结合代数.对A,B∈A,定义Jordan乘积:A(?)B=AB+BA.设δ:A→A是线性映射.称δ是导子如果δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)对所有的A,B∈A成立;称δ是广义导子若δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)-
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设A是结合代数.对A,B∈A,定义Jordan乘积:A(?)B=AB+BA.设δ:A→A是线性映射.称δ是导子如果δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)对所有的A,B∈A成立;称δ是广义导子若δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)-Aδ(I)B对所有的A,B∈A成立;称δ是Jordan 导子如果δ(A(?)B)=δ(A)(?)B+A(?)δ(B)对所有的A,B∈A成立.对(Jordan)导子研究的一个重要问题是满足怎样条件的映射是(Jordan)导子.一个自然的思路是减弱“对所有的A,B∈A成立”的要求.沿着这条研究路径,本文得到了如下结果.定理A.设H是维数大于1的Hilbert空间,W∈B(H).设线性映射δ:B(H)→B(H)满足δ(A(?)B)=δ(A)(?)B+A(?)δ(B)对所有满足A(?)B=W的AB∈ B(H)成立,则当W=0时,δ是广义导子;当W≠0时,δ是导子.定理B.设X是维数大于1的Banach空间,δ:B(X)→B(X)是线性映射.若δ(A)(?)A-1+A(?)δ(A-1)=2δ(I)对所有可逆算子A∈B(X)成立,则δ是导子.定理C.设H是维数大于1的Hilbcrt空间,AlgL是H上的套代数,δ:AlgL→AlgL是线性映射.若δ(A)(?)A-1+A(?)δ(A-1)=2δ(I)对所有可逆算子A∈AlgL成立,则δ是导子.
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