球面插值方法在许多科研及实际应用领域有着较为广泛的应用。比如在环境资源勘探，生物医学工程，数学建模领域，尤其为地球物理科研问题中有关地球探测提供了高精度的方法。　　 本文首先对多元多项式插值问题及Grobner基和弱Grobner基在多元Lagrange插值问题中的应用进行总结。其次，由于几何以其自身的抽象性、形象化和严密的逻辑结构体系一直备受关注，所以我们以代数几何知识为工具，对沿球面上的Lagrange插值正则性问题进行了更直观的讨论研究。在文献[18]中给出的构造沿球面插值正则结点组的添加平面法的基础上，本文给出了构造单位球面上Lagrange插值多项式的一种具体算法。然后将构造沿球面插值正则结点组的添加平面法推广到添加圆锥曲面的情形，提出了沿球面插值正则性的基本概念和构造沿球面插值正则结点组的新方法，也就是构造沿球面插值正则结点组的添加圆锥曲面法和构造沿空间圆锥曲线插值正则结点组的添加圆锥曲面法，并在构造插值正则结点组充要条件的理论基础之上，对两个主要结果给出具体的证明。通过球面和圆柱曲面横截相交的例子，对于给定的实数组，我们给出了构造相应插值函数的一些算例，从而搞清了沿球面插值正则结点组的主要特征和几何拓扑结构，确保沿球面Lagrange插值函数的存在性。文中所得到的结果是文献[18]中主要结论的延伸和发展，这些结果为今后球面插值理论的研究垫定了基础。最后根据沿球面插值正则性问题的研究结果，给出了球面上的分段插值的一种方法。