【摘 要】
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逆谱Sturm-Liouville问题一直是应用数学研究的一个重要课题,它在地球物理学,量子力学等领域有着广泛而直接的应用.本文研究两类Sturm-Liouville算子问题的谱及逆谱问题,其中
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逆谱Sturm-Liouville问题一直是应用数学研究的一个重要课题,它在地球物理学,量子力学等领域有着广泛而直接的应用.本文研究两类Sturm-Liouville算子问题的谱及逆谱问题,其中一类是含内部界面条件的非连续问题,另一类是边值条件含谱参数问题.本文主要内容安排如下：第一章总结和评述Sturm-Liouville逆特征值问题的研究背景及现状,并介绍本文的工作.第二章考虑非连续的Sturm-Liouville逆特征值问题.当一个S-L问题的一组特征值已知,另一个经改变其中一个边界条件的问题的有限个特征值未知时,我们给出其势函数所满足的条件,该结论为Hochstadt关于经典S-L问题的推广第三章考虑边值条件含谱参数的Sturm-Liouville问题,给出方程解和特征值函数的渐近式,并研究函数按特征函数的展开问题.第四章考虑边值条件含谱参数的Sturm-Liouville逆特征值问题.给出在一组谱已知和另外一组谱在缺少有限个特征值的情形下,对应势函数所满足的条件.
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