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本文对于对称不定矩阵楚列斯基分解过程中选主元策略，非负矩阵的谱半径(即Perron根问题)和三对角矩阵逆元素的估计等重要问题进行了分析和研究．
首先，针对对称不定线性方程组Ax=b求解的问题，讨论了BBK算法和FBP算法的松弛形式，即所谓的RBBK和RFBP算法．这两种算法采用了比较灵活的选主元策略，既能够较快的找出主元，又能够使得LDL分解中的‖L‖<,∞>有界．
其次，根据三对角矩阵的特性，利用其逆矩阵可以分解成两个很特殊矩阵的乘积，从一个新的角度讨论了三对角矩阵逆矩阵元素的估计．在本章最后给出了一种算法实现了三对角矩阵逆矩阵的简便计算．
最后，给出了非负不可约矩阵谱半径上、下界的一种新的、简便的估计方法，在结尾给出的数值例子显示了这种估计方法有非常好的效果.