本文主要运用双尺度有限元分析方法计算随机复合材料的等效位移场,研究随机复合材料中的颗粒对弹性性能的影响。基于一些假定条件对双尺度有限元方法进行了误差分析,并且给出数值算例验证此方法的有效性。详细内容如下。首先基于随机复合材料特性及颗粒的分布情况,对材料的颗粒进行了简单的描述,并给出了关于复合材料的两个概率空间:随机复合材料有限维概率空间和无限维概率空间。然后列出了弹性力学中相关的偏微分方程,再基于这些偏微分方程对弹性位移场的双尺度公式进行分析,证明均匀化方程解的存在性及唯一性。然后计算了期望位移场和均匀化位移场之间的误差,并在给出等效位移场的计算算法后分析了由双尺度有限元方法计算产生的有限元近似误差。最后用一个数值算例来验证双尺度有限元方法在随机复合材料性能预测上的可行性及相关误差分析的准确性。建立随机复合材料的数值模拟模型,对有限元方法及双尺度方法的计算结果进行比较,发现随着样本数目的增多,不同样本数目的位移期望值将越来越接近等效位移场。因此验证了双尺度方法计算等效位移场的有效性。