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本文研究了[s,t]-图的路圈性质,主要内容如下:
在第一章中,主要介绍了本文的研究背景以及已有的一些结果,以及文章中所涉及的一些概念和术语符号.
在第二章中,具体讨论了[s,t]-图在不同连通度下关于路圈的几个结果:
定理2.1.3设G是ε-连通的[к+2,1]图,则G含Hamilton,路.定理2.1.4设G足к-连通的[к+1,1]-图,则G含Hamilton.圈.
定理2.2.1设G是n(n≥6)阶连通[5,3]-图,则G中最长路的长度不小于n-2,且路长的界是紧的.定理2.2.2 设G是n(n≥7)阶连通[5,3]-图,则G中最长圈的长度不小于[n/2],此界足最好可能的.
定理2.3.2 2-连通[5,3]-图或者含有Hamilton圈或者同构于D,其中D ∈{K<,2,3>K<,1,1,3>,K<,2,4>,K<,1,1,4>},或者D足图2.3.1-图2.3.10中的图.
推论2.3.3设G是顶点数不小于8且δ(G)≥3的2-连通[5,3]-图,则G含有Hamilton圈
在第三章中,研究了[4,2]-图的路可扩性,得到下面的结果:
定理3.5设G是连通,局部2-连通的[4,2]图,或者|G|同构于K<,1,1,3,>或者|G|是路可扩的.
在第四章中,研究了[5,3]-图的圈可扩性,证明了下面的结果:
定理4.3设G足δ(G)≥3的连通,局部连通[5,3]-图,则G是完全圈可扩的,或者G F(F见图4.3).
推论4.4 设G是δ(G)≥3,|G|≥8的连通,局部连通[5,3]-图,则G足完全圈可扩的.
在第五章中,研究了[4,2]-图的点不交圈,证明了下面的结果:
定理5.5假设G足n(n≥3k+2)阶并且σ<,2>(G)≥3k的[4,2]-图,则G含有k个点不交的圈.