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本文借助于一些特别构造的锥以及锥上的不动点指数理论，运用逼近序列法，考虑了若干奇异半正定非线性边值问题的正解存在性.在第一章，在允许非线性项有很强的奇异性和超线性的情形下，得到了至少一个正解的存在性.在第二章，对n阶奇异共轭半正定边值问题，得到了多个正解的存在性，但是我们加强了对奇异性的要求.在第三章，对于非线性特征值问题，在有很强奇异性的情形下，得到了多正解存在性；但是对于第一章中的非特征值问题，在类似情形下，难以得到多个正解的存在性.