拓扑学是数学的分支,主要研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质。拓扑学的概念也逐渐被引申到其他学科领域,比如生物学、计算机科学及物理学等。在物理学中,量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应和拓扑绝缘体的发现彻底改变了人们对凝聚态物理的认知,也激发了人们对传统波系统拓扑现象的研究。在光学领域,人们通过旋磁光子晶体、双各向异性超构材料以及耦合光波导等方法在二维空间实现拓扑相变。由于声波方程和光波方程的相似性,使得声学拓扑相的研究成为近年来的研究热点。由于拓扑保护边界态传输可以较好抑制背向散射,并且对缺陷有着很强的鲁棒性,使得其在声通信、噪声控制以及声、电集成中将可能存在巨大的应用前景。在该背景下,本论文研究了声学系统中的拓扑束缚态及相关功能器件,具体内容如下:第一章从拓扑相变和拓扑绝缘体出发,概述了拓扑束缚态的起源,回顾了光学系统中拓扑绝缘体的实现方法,并简要介绍了近年来声学系统中的拓扑束缚态的相关工作。第二章将声学超材料的概念与一维声子晶体的概念相结合,实现了亚波长一维多重拓扑界面态。本章首先设计了一种双通道声学迷宫型MIE共振单元,周期排列由两个MIE共振单元构成的超元胞,在声波导管中形成一维声子晶体,通过收缩或者放大超元胞内两个MIE共振单元的间距打开能带带隙,并形成Zak相位的拓扑相变。然后构建了由两种具有不同Zak相的结构组成的有限声子晶体,在带隙中发现了多重拓扑界面态。最后,进一步研究表明这种拓扑界面态对于多种缺陷具有很好的鲁棒性。第三章基于蜂窝状声子晶体,提出了两种声学赝自旋多极子及拓扑边界态传输的构建方法。第一种用声学折射率高于空气的软材料圆柱构成蜂窝晶格,将初基元胞扩大为原来的三倍,通过能带折叠理论将布里渊区边界点的狄拉克锥折叠至中心点形成四重简并的双狄拉克锥。进一步研究表明通过收缩或扩大超元胞中单元的间距可以打开四重简并形成两个双重简并,而这两个双重简并点处的声场表现为赝自旋偶极子和赝自旋四极子模式。收缩或者扩大超元胞中的单元会产生从平庸态向非平庸态转变的拓扑相变,在具有不同拓扑相的声子晶体的边界上将存在声学拓扑边界态传输,并且研究发现这种边界态对空腔、位错和弯曲等缺陷具有较好的鲁棒性。第二种则是利用三臂型散射柱周期排列成蜂窝晶格,通过旋转三臂型散射柱形成不同拓扑相的转变。研究表明在平庸态和非平庸态声子晶体之间的边界上存在着类似赝自旋轨道耦合的边界态。最后,在实验上成功验证了拓扑边界态的存在及其对缺陷的鲁棒性。第四章研究了声学拓扑谷态传输及相关声学功能器件。研究发现通过打破蜂窝状晶格初基元胞中的镜面对称性或打破三角晶格的C3v对称性都可以打开狄拉克锥形成带隙,并且相应的谷态呈现不同手性的谷赝自旋。不同的对称性破缺方式将产生不同的拓扑谷相,根据体-边界对应关系,不同谷相的结构之间将存在谷投影声学边界态传输。利用这个原理,本章研究了在软材料组成的蜂窝状声子晶体中形成贝塞尔声束及拓扑谷态传输;在由易拉罐排列组成的蜂窝状声子晶体中实验实现类声表面波传播的谷投影边界态传输;利用打破三角晶格的C3v对称性形成的拓扑边界态,实验设计和实现了拓扑声学延迟线以及指向性声学双工天线。第五章提出了声学厄米系统和非厄米系统中的二阶拓扑绝缘体及其声学应用场景。本章首先基于二维SSH模型及体-边-角层次系统实现了正方晶格中的二维Zak相变,进一步研究证明了拓扑角态的存在。然后通过在系统中引入声学增益和损耗,研究拓扑角态的非厄米特性,并且通过改变非厄米强度调节角态能量的衰减或增强。最后,基于打孔板结构成功构造了深亚波长尺度的二阶声学拓扑绝缘体,实验上实现了同时存在于三个频带的低维角态,并且基于此结构提出了一种声学成像器件。第六章对论文进行了总结并对本研究未来的发展提出了展望。