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近年来随着计算机技术的发展,第一性原理计算已经成为多铁性材料研究的一种重要工具。本文采用基于密度泛函理论的第一性原理方法对单相磁致多铁性体CaMn7O12的晶体结构,电子结构,晶格振动以及自发极化进行了理论计算研究。首先,利用第一性原理计算分别研究了CaMn7O12的两种假想磁结构铁磁序FM、亚铁磁序AFMr以及实验结构螺旋磁序AFMI的电子结构,包括态密度、能带结构和电荷密度。结果表明,铁磁序FM有明显的自旋极化现象,呈半金属特性,其中Mn-3d和O-2p轨道电子间有杂化作用。对于AFMr结构,从U=3 eV开始由导体转变为带隙为0.40 eV的间接带隙绝缘体,其中,Mn-3d和0-2p轨道电子都对价带顶和导带底有贡献,Mn离子的贡献最大。加U计算时电子间库仑排斥势随U的增大而增强,能隙的劈裂增加。分析AFMI的电子结构发现该材料为绝缘体,在费米面附近Mn、O离子决定带隙大小为0.43 eV,有窄带效应,此外,Mn离子和O离子间有较明显的p-d轨道杂化作用。然后,我们分别计算了AFMr结构在位库仑排斥势U=0、3、5eV以及FM结构U=3 eV时Γ点布里渊区中心的声子谱。两种结构都没有虚频,表明没有软模效应。在AFMr中随着U的增大,除了三个拉曼活性模(一个Ag模和两个Eg*模)外其它声子都呈增大的趋势,说明该结构出现了硬化。U=3 eV时AFMr和FM结构的红外活性的声子频率对磁结构比较敏感,有自旋-声子耦合现象。分析了拉曼和红外活性声子的本征位移,对于拉曼活性的声子频率来说,只有O离子的本征位移对其有贡献,其中O1在xy平面和O2在z轴方向的本征位移对其有较大贡献。而红外活性的声子频率除了O离子的本征位移对其有较大贡献外,Mn离子也有较小的贡献。另外,该结构有明显的自旋-晶格耦合效应。最后,利用现代极化理论-贝利相位方法,以线性磁序AFMr为参考结构,分别计算了三方晶系148号空间群R3 AFMI结构考虑自旋轨道耦合前后的自发极化,我们的计算结果与实验数据吻合很好。利用玻恩有效电荷的方法计算出每个离子对自发极化的贡献。表明,AFMI的自发极化是由非线性螺旋桨型磁序诱导Mn、O离子偏离对称中心位移引起的,其中O2离子在xy平面内的离子位移对z轴方向自发极化强度起主要作用,Mn1和Mn2离子在z轴方向的离子位移对z轴方向的自发极化也有较大的贡献。有自旋轨道耦合作用但对自发极化的贡献很小。