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随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一．而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而具有奇异项的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点，是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域．本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论以及不动点指数理论并结合迭代方法，研究了几类非线性奇异微分方程边值问题的解并把得到的主要结果应用到非线性奇异积分微分方程的边值问题．